반응형
대수의 법칙(Law of Large Numbers)은 통계학의 기본 개념 중 하나로, 반복해서 실험을 많이 하면 할수록 그 결과의 평균이 실제 기대값(이론적인 평균)에 가까워진다는 것을 말합니다. 쉽게 말하면, 많이 해보면 결국 평균에 가까워진다는 법칙입니다.
✅ 쉽게 설명하자면
우리가 어떤 일을 여러 번 반복해서 하면, 그 결과들이 우연한 흔들림(오차)을 줄이고 점점 정해진 평균값에 가까워진다는 뜻입니다.
🎲 예시로 이해해보세요
예시 1: 동전 던지기
- 공정한 동전을 던지면 앞면(HEAD)이 나올 확률은 50%, 뒷면(TAIL)도 50%입니다.
- 그런데 동전을 10번 던지면 앞면이 6번, 뒷면이 4번 나올 수도 있고, 3:7일 수도 있습니다. 확률이 정확히 50:50이 아닐 수 있죠.
- 하지만 1000번, 10000번을 던지면 점점 앞면이 나올 확률은 50%에 가까워집니다.
💡 즉, 시행 횟수가 많아질수록 실제 관측된 평균(비율)이 이론적 평균(확률 0.5)에 가까워진다는 것이 대수의 법칙입니다.
✅ 실제 생활 속 예시
- 주사위 던지기
- 정육면체 주사위를 던지면 평균 눈금은 3.5입니다.
- 10번 굴리면 4.2가 나올 수도 있지만, 1000번 굴리면 3.5 근처로 수렴합니다.
- 기온 측정
- 하루에 기온을 1번 측정하면 오차가 클 수 있지만, 100번 측정해 평균을 내면 실제 기온에 가까워집니다.
- 복권이나 보험 회사
- 보험회사는 수많은 고객의 질병이나 사고 데이터를 분석하여 보험료를 정합니다.
- 한 사람의 사고 여부는 예측이 어렵지만, 수천만 명을 대상으로 하면 평균 위험률을 예측할 수 있습니다. → 이게 대수의 법칙 덕분입니다.
🔍 대수의 법칙은 왜 중요할까요?
- 통계적 추정의 기초입니다. 우리가 표본을 통해 전체(모집단)를 예측할 수 있는 이유는 이 법칙 덕분입니다.
- 표본조사, 기계 학습, 품질 관리, 금융 투자 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
- 실생활에서 운과 확률을 구분하는 데 도움이 됩니다. 예: “한 번의 손실로 전체 확률을 오해하지 마라.”
📌 요약
| 항목 | 내용 |
| 정의 | 반복 실험의 평균이 이론적 평균에 수렴하는 법칙 |
| 쉬운 표현 | 많이 해보면 평균에 가까워진다 |
| 핵심 요소 | 실험 횟수(n)가 많아질수록 정확도 증가 |
| 실생활 예 | 동전 던지기, 보험 설계, 기온 평균 측정 |
반응형